5/17

スペクトル系列について勉強した。

歴史について

http://www-math.mit.edu/~hrm/papers/ss.pdf

にあるようだ。層もスペクトル系列も同時に発明されたらしい。

LerayからSerreその後Grothendieckがどのようにスペクトル系列を使うに至ったかを知りたい。Grothendieck-Serre correspondenceに書いてありそうなので読んでみたい。

5/16

組み合わせや確率は高校でやる程度なら数え上げで解ける。そこを意識しないで色々な計算の仕方を教えてもあんまり意味がないのかなと思った。

ちゃんと写像を構成していることを意識させたい。

 

二重根号の話をした。

これに限らないが同じものを別のやり方で考えることで、見た目が違うものが結びつく話が好き。この話だとsin(\pi/12)をふた通りの補助線で計算する。一つは角の二等分線、もう一つは二等辺三角形

ところで二重根号が外せる条件は判別式でかける。共役とか判別式とかは実解か判定するという文脈でよくでてくるが、それ以外でもできるよという話もした。

  

三角形の合同の話をした。平行移動とか回転とか視覚化したい。

5/15

主成分分析について少し調べた。

  

線形代数の話。次元定理をやった。数学でこれが大事なのはいうまでもないが、実際に線形写像の核や像の次元を計算したいのはどのようなときか。

5/14

主成分分析の話をした。 

ところでRのplotはデータフレームを突っ込むと全部の組み合わせの散布図が出るが、行列を突っ込むと1,2列目の散布図のみが出るということを知った。

  

渡辺理論の勉強会。確率変数に関する議論をもう少しスムーズにできるようにしたい。測度論とか確率論を真面目にやったことがないから、これはどっかで一回真面目にやる必要がある。

5/13

機械学習講座で性能評価の話。

scoreとしてrecallとかprecisionとかF1とかを使う実例やサンプル例が作りたい。例えばFNとかFPの割合をコントロールしたいケース。

F1-scoreは調和平均である。よく調和平均を使う例として速度の平均があるが、これは等距離走った時にかかる時間の相加平均と考えられる。F1-scoreは同じ数TPを見い出すために必要な間違い(正確にはTP+FPまたはTP+FN)の数の平均と言える。詳しくは以下の記事に書かれている。

F値に調和平均を使う理由(再) - あらびき日記

次回は交差検証の話、バイアスとバリアンスについて。

 

2級対策講座。

平均、分散、共分散、相関係数の線形変換との関係をきっちり数式の計算を説明した。このあたりはよく問われている印象があるし、推定や検定、あるいは確率の正規近似あたりでよく標準化の計算をすることになるので、少なくとも変換した結果はきっちり抑えておく必要がある。このあたりの練習問題を追加する予定。

確率の計算、特に条件付き確率とベイズの定理もした。

 

微積講座で平均値の定理をやった。

ところで、この講座の隠れた目標として正規分布がなぜ有用かを数学的に理解したい、ということがある。

 

三角関数の定義。

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/三角関数.pdf

5/12

午前中は高校で授業。点と直線の距離の話をした。機械学習を勉強した今はこれがよく使われていることがわかるけど、高校の時点ではだから何みたいな話でその辺をうまく伝える題材があるとよい。

ロジスティック回帰とかで距離を確率とみなすとか、面白いと思う。高校でやるような数学では長さや角度、あるいは座標系があらかじめ与えられたものとされることが多いが、実際に数学を使う場合にはそうではないというところはもう少し強調してもよい気がする。

 

明日の授業の準備。scikit-learnのライブラリを一通り読むだけで結構機械学習の勉強になる。機械学習の講座をやるなら、そこに至るまでの準備、予備知識を話すということにした方がいいのかなと思うなど。ライブラリを自分で読めるようになるところを目標として設定する感じ。

 

中学生と数学。たすき掛け、因数分解を使って二次方程式を解く話。

解が整数になるものだと適当に当てはめて解けるので、そうでない問題を出さねばならない。因数分解を使うとそれで解が全てであることがわかる、というところを理解してもらえるような例を作りたい。

 

多様体の話。臨界点の指数を定義するときにSylvesterの慣性法則を忘れていてゴミだった。Hopfファイブレーションについてもう少し理解したい。

第7章,第8章

5/11

agdaを一応使えるようにした。

 

仕事が休みだったので授業の準備をした。

微積分の講座のテキストを作っていた。中間の目標はGauss積分とΓ関数、B関数の話。最終的な目標はフーリエ変換を使って中心極限定理の証明をするということにした。

微積分を勉強すると色々と名前のある関数が出てきて、それらは色々な経緯があって重要と考えられていたのだと推測される。教養がなくそれを知らないのだが、今後はそういうことも勉強していきたいと思っている。

 

例えばΓ関数であれば、Γ分布という統計的に重要な意味をもつ。一方でB関数の方は統計では二項分布の事前共役分布という扱いしか見たことがない。